等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……2n-1。
通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
通项公式推导:
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n
注:以上n均属于正整数。
等差数列怎么算 扩展
等差数列通项公式是an=a1+(n-1)*d,
前n项和公式是Sn=n*(a1+an)/2
=na1+n*(n-1)*d/2
数列部分需要具备两个思想,一个是函数的思想,一个是方程的思想,函数的思想就是无论an还是Sn都是n的函数,方程的思想就是一个式子里有四个或者五个量,知道了三个或者四个,那么就可以把不知道的那个当成未知数,运用解方程的思路,方法来求出。